|
Стр. 14
max _
с заданной доверительной вероятностью Р, проводим, исходя из
уравнения I.5.6 или I.5.7, полагая
А = А = А.
min max
_
U(P)s
а = А - -------;
min ---
\/ m
_
U(P)s
а = А + -------.
max ---
\/ m
_
При Р = 99%:
2,33 х 0,464
а = 99 - ------------ = 98,38%;
min ---
\/ 3
2,33 х 0,464
а = 99 + ------------ = 99,62%.
max ---
\/ 3
_
При Р = 95%:
1,65 х 0,464
а = 99 - ------------ = 98,56%;
min ---
\/ 3
1,65 х 0,464
а = 99 + ------------ = 99,44%.
max ---
\/ 3
Полученные оценки а и а близки к границам
min max
_ "ДЕЛЬТА"х
доверительного интервала А +/- "ДЕЛЬТА"х = А +/- --------- =
---
\/ m
0,97
= 99 +/- ----- = 99 +/- 0,56, что соответствует примечанию I.5.1.
---
\/ 3
I.6. РАСЧЕТ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА
ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
При использовании ряда химических и физико - химических методов
количественного анализа непосредственному измерению подвергается
некоторая величина у, которая является линейной функцией искомой
концентрации (количества) х определяемого вещества или элемента.
Иными словами, в основе таких методов анализа лежит существование
линейной зависимости:
у = bх + а, (I.6.1)
где у - измеряемая величина; x - концентрация (количество)
определяемого вещества или элемента; b - угловой коэффициент
линейной зависимости; a - свободный член линейной зависимости.
Для использования зависимости I.6.1 в аналитических целях,
т.е. для определения конкретной величины x по измеренному значению
у, необходимо заранее найти числовые значения констант Ь и а, т.е.
провести калибровку. Иногда константы функции (I.6.1) имеют тот
или иной физический смысл, и их значения должны оцениваться с
учетом соответствующего доверительного интервала. Если калибровка
проведена и значения констант а и Ь определены, величину х находят
по измеренному значению у ; i
i
1 а
х = --- у - ---. (I.6.2)
i b i b
При калибровке величину х рассматривают как аргумент, а
величину у - как функцию. Наличие линейной зависимости между х и у
не всегда является очевидным. По этой причине экспериментальные
данные, полученные при калибровке, в первую очередь используют для
оценки жесткости, т. е. степени неслучайности линейной связи между
х и у, и лишь затем определяют значения констант а и b и их
доверительные интервалы. В первом приближении судить о жесткости
линейной связи между переменными х и у можно по величине
коэффициента корреляции r, который вычисляют по уравнению:
m m m (I.6.3)
m SUM х у - SUM х SUM у
1 i i 1 i 1 i
r = ----------------------------------------------------------
------------------------------------------------
/- ¬ - ¬ m
/ ¦ m 2 m 2 ¦ ¦ m 2 m 2 ¦
/ ¦m SUM х - (SUM х ) ¦ ¦m SUM у - (SUM у ) ¦
\ / ¦ 1 i 1 i ¦ ¦ 1 i 1 i ¦
\/ L - L -
исходя из экспериментальных данных, представленных в табл. I.6.1. Чем ближе ¦r¦ к единице, тем менее случайна наблюдаемая линейная зависимость между переменными х и у. В аналитической химии в большинстве случаев используют линейные зависимости с коэфф
ициентом корреляции ¦r¦ >= 0,98 и только при анализе следовых количеств рассматривают линейные зависимости с коэффициентом корреляции ¦r¦ >= 0,9. Применение уравнения I.6.2 оправдано только при ¦r¦ >= 0,95.
Коэффициенты a и b и другие метрологические характеристики
зависимости I.6.1 рассчитывают с использованием метода наименьших
квадратов по экспериментально измеренным значениям переменной у
для заданных значений аргумента х. Пусть в результате эксперимента
найдены представленные в табл. I.6.1 пары значений аргумента х и
функции у.
Таблица I.6.1
--------T--------T--------¬
¦ i ¦ x ¦ у ¦
¦ ¦ i ¦ i ¦
+-------+--------+--------+
¦ 1 ¦ х ¦ у ¦
¦ ¦ 1 ¦ 1 ¦
+-------+--------+--------+
¦ 2 ¦ х ¦ у ¦
¦ ¦ 2 ¦ 2 ¦
+-------+--------+--------+
¦ ... ¦ ... ¦ ... ¦
+-------+--------+--------+
¦ m ¦ х ¦ у ¦
¦ ¦ m ¦ m ¦
L-------+--------+---------
Тогда:
m m m
m SUM х у - SUM х SUM у
1 i i 1 i 1 i
b = ---------------------------- (I.6.4)
m 2 m 2
m SUM х - (SUM х )
1 i 1 i
m m
SUM у - b SUM х
1 i 1 i
а = ---------------------; (I.6.5)
m
f = m - 2. (1.6.6)
Если полученные значения коэффициентов a и b использовать для
вычисления значений у по заданным в табл. I.6.1 значениям
аргумента х согласно зависимости I.6.1, то вычисленные значения Y
обозначают через Y1, Y2, ... Yi, ... Yn. Разброс значений у
i
2
относительно значений Yi, характеризует величина дисперсии s0 ,
которую вычисляют по уравнению:
m 2 m 2 m m
SUM (у - Yi) SUM у - aSUM у - bSUM х у
2 1 i 1 i 1 i 1 i i
s0 = -------------- = -------------------------------. (I.6.7)
f f
В свою очередь дисперсии констант b и a находят по уравнениям:
2
2 ms0
s = --------------------; (I.6.8)
b m 2 m 2
mSUM х - (SUM х )
1 i 1 i
2
s
2 b m 2
s = ---- SUM х . (1.6.9)
а m 1 i
Стандартные отклонения s , и s и величины "ДЕЛЬТА"b и "ДЕЛЬТА"
b а
a, необходимые для оценки доверительных интервалов констант,
рассчитывают по уравнениям:
----
/ 2
s = / s ; (I.6.10)
b \/ b
----
/ 2
s = / s ; (I.6.11)
а \/ а
"ДЕЛЬТА"b = t(P; F)s ; (I.6.12)
b
"ДЕЛЬТА"а = t(P; F)s . (I.6.13)
а
Уравнению I.6.1 с константами a и b обязательно удовлетворяет
_ _
точка с координатами х и у, называемая центром калибровочного
графика:
m
SUM х
_ 1 i
х = --------; (I.6.14)
m
m
SUM у
_ 1 i
у = -------. (I.6.15)
m
Наименьшие отклонения значений у от значений Yi наблюдаются
i
в окрестностях центра графика. Стандартные отклонения s и s
у x
величины у и х, рассчитанных соответственно по уравнениям I.6.1 и
I.6.2 исходя из известных значений х и у, определяются с учетом
удаления последних от координат центра графика:
--------------------------------
/ _ 2
/ 2- 1 m(x - x) ¬
s = / s ¦--- + ----------------------¦; (I.6.16)
y / 0L m m 2 m 2 -
\ / mSUM х - (SUM х )
\/ 1 i 1 i
------------------------------------------
/ - _ _ 2 ¬
/ ¦ m(у - у) ¦
/ 2 ¦ 1 1 j ¦
s = / s0 ¦--- + --- + ---------------------------¦(I.6.17)
x / --- ¦ n m 2- m 2 m 2 ¬ ¦
\ / 2 ¦ j b ¦ mSUM х - (SUM х ) ¦ ¦
\/ b L L 1 i 1 i - -
_
где у - среднее значение; n - число вариант, использованных
j _ j
при определении у .
j
_ _ _
При х = х и у = у:
j -----
/ 2
/ s0
s = \ / -----;
у \/ m
(I.6.16а)
----------------
/ 2 - ¬
/ sa ¦ 1 1 ¦
s = / --- ¦--- + --- ¦.
x / 2 ¦ n m ¦
\ / b ¦ j ¦
\/ L -
С учетом значений s и s могут быть найдены значения величин
у x
"ДЕЛЬТА"у и "ДЕЛЬТА"x .
"ДЕЛЬТА"у = s t(P; F); (I.6.18)
у
"ДЕЛЬТА"x = s t(P; F). (I.6.19)
x
Значения s и "ДЕЛЬТА"x, найденные при n = 1, являются
x j
характеристиками воспроизводимости аналитического метода, если х -
концентрация, а у - функция х.
Обычно результаты статистической обработки по методу наименьших
квадратов сводят в таблицу (табл. I.6.2).
Таблица I.6.2
Результаты статистической обработки экспериментальных
данных, полученных при изучении линейной зависимости
вида y = bх + а
--T-T-T-T-T-------T------T------T--T--T-------T------T------------¬
¦f¦_¦_¦b¦а¦t(P, f)¦"ДЕЛЬ-¦"ДЕЛЬ-¦ 2¦r ¦ s ¦"ДЕЛЬ-¦"ДЕЛЬТАх"100¦
¦ ¦x¦у¦ ¦ ¦ при ¦ТА"b ¦ТА"a ¦s0¦ ¦ x ¦ТА"x ¦------------¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦Р = 95%¦ ¦ ¦ ¦ ¦при ¦ ¦ _ ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦n = 1,¦ ¦ x ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ j _ ¦ ¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦у = у ¦ ¦ ¦
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ j ¦ ¦ ¦
+-+-+-+-+-+-------+------+------+--+--+-------+------+------------+
¦1¦2¦3¦4¦5¦ 6 ¦ 7 ¦ 8 ¦ 9¦10¦ 11 ¦ 12 ¦ 13 ¦
L-+-+-+-+-+-------+------+------+--+--+-------+------+-------------
Примечание I.6.1. Если целью экспериментальной работы являлось
определение констант b и a, графы 11, 12 и 13 табл. I.6.2 не
заполняются.
Примечание I.6.2. Если у = blg x + a, вычисления, описанные в
разделе I.6, выполняют с учетом примечаний I.1.2 и I.2.2.
2
Примечание I.6.3. Сравнение дисперсий s0, полученных в разных
условиях для двух линейных зависимостей, может быть проведено, как
указано в разделе I.3 (см. выражения I.3.4, I.3.5 и I.3.5а).
II. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ СПЕЦИФИЧЕСКОЙ ФАРМАКОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
ПРЕПАРАТОВ БИОЛОГИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
II.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ АКТИВНОСТИ ПРЕПАРАТА
БИОЛОГИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Во многих случаях установление свойств препаратов при помощи
физических и химических анализов достаточно для полной
характеристики свойств этих препаратов, включая и их биологическую
активность. Однако физические и химические свойства препарата не
всегда могут быть стандартизованы. Нередки случаи, когда связь
между этими свойствами препарата и его биологической активностью
установлена недостаточно определенно и однозначно. В подобных
случаях биологическая активность фармакологического агента может
быть определена только при помощи непосредственного биологического
исследования.
Чаще всего показатель, характеризующий биологическую активность
препарата, учитывается в количественной форме: например, масса
аскорбиновой кислоты на 100 г ткани надпочечника при действии
кортикотропина, время свертывания крови при действии гепарина и т.
д. В этом случае конечным результатом испытания следует считать
среднее значение показателя у, а точнее - доверительный интервал
для у. О вычислении этих величин см. разд. I.1 и I.2.
Пример II.1. При введении 7 мышам внутрибрюшинно раствора
гексенала в дозе 100 мг/кг получены следующие величины
продолжительности наркоза у (в минутах): 35; 83; 53; 60; 71; 62;
39. i
Расчет проводят по уравнениям: I.1.2; I.1; I.2.2 при Р = 95%.
_ 2
у = 57,60 мин; s = 287,64; s = 16,96; s_ = 6,41.
у
_
f = 6; t(95%, 6) = 2,45; "ДЕЛЬТА"у = 15,70.
_ _
у +/- "ДЕЛЬТА"у = 57,6 +/- 15,7;
у = 41,9 мин; у = 73,3 мин.
min max
Одной из важнейших задач биологических испытаний
фармакологических веществ является сравнение испытуемого препарата
со стандартным, для чего испытанию подвергаются одновременно две
или большее число (если испытания производятся при некотором
наборе доз) групп животных или других тест - объектов. При
составлении этих групп следует обеспечивать однородность тест -
объектов (в отношении пола, возраста, массы тела, условий
содержания и т. д.) внутри групп, а также распределение тест -
объектов по группам при помощи методов рандомизации.
Кроме того, следует стремиться к тому, чтобы число тест -
объектов во всех группах было одинаково. Это является условием
применимости ряда процедур статистического анализа, описываемых
ниже, и всегда упрощает вычисление во всех остальных случаях.
Если по какой-либо причине (ошибка в эксперименте, гибель
животного, не связанная с испытанием) в некоторых из групп выпало
по одному результату, можно выровнять численности групп одним из
двух способов:
а) исключить из больших групп по одному результату, но
обязательно с применением рандомизации;
б) прибавить к каждой из меньших групп один результат, равный
среднему из оставшихся в этой группе результатов, но в дальнейших
расчетах число степеней свободы, относящихся к данной группе,
должно считаться на единицу меньшим.
Выбор того или другого способа выравнивания численностей в
группах зависит главным образом от числа групп, в которых
образовались пробелы.
В принципе эти процедуры можно применять и при различии в
численностях групп на две-три и большее число единиц, но это
всегда менее желательно, так как снижает точность и надежность
окончательных выводов по результатам испытания.
Сравнение стандартного и испытуемого препаратов, т.е. проверка
того, одинаковы ли их биологические активности, производится при
помощи критерия Стьюдента (см. раздел I.4).
Пример II.2. Опыт, описанный в примере II.1, был повторен на
другой группе из 7 мышей, но за 15 мин до введения гексенала
вводили (также внутрибрюшинно) акрихин в дозе 150 мг/кг.
Длительность наркоза у оказалась (в минутах): 75; 78; 114; 110;
i
93; 100; 87. Требуется выяснить, влияет ли предварительное
введение акрихина на действие гексенала.
_
Расчет по уравнениям I.1.2 - I.1.6 дает: у = 93,9 мин;
1
2
s = 226,48; s1 = 15,05; f1 = 6.
1
Далее с использованием уравнений I.1.8; I.1.4, I.4.1 и I.4.2
получают fобщ = 12, t = 4,24.
По табл. II приложения находим t (95%; 12) = 2,18. Сравнивая с
этим табличным значением полученное выше фактическое значение t =
4,24, можно заключить, что вероятность того, что акрихин влияет на
действие гексенала, превышает 95%. Используя более полную таблицу
критических значений t, имеющуюся во всех руководствах по
биометрии и математической статистике, можно убедиться, что данная
вероятность превышает даже 99%, так как t (99%; 12) = 3,05, но эта
вероятность несколько меньше 99,9%, ибо t (99,9%, 12) = 4,32.
При сравнении целенаправленных биологических активностей
вероятность различия 95% может считаться приемлемой. Но если,
например, решается вопрос об отсутствии вредных побочных действий,
то требования к вероятности значительно возрастают. При подозрении
особо опасного побочного действия "степень риска" (100 - Р) =
"альфа" (эту величину называют уровнем значимости) следует снижать
-4
до значений 10 или даже меньших; соответствующие критические
значения t(P, f) можно найти в специальных
математико - статистических таблицах. Если выбран определенный
уровень значимости "альфа", то при t > t(P) различие считается
значимым. В этом случае по уравнению I.4.6 вычисляют доверительный
интервал разности сравниваемых показателей.
Чувствительность указанного метода сравнения двух препаратов
значительно возрастает, если можно организовать испытание их на
ряде достаточно однородных (сопряженных) пар тест - объектов.
Сопряженную пару могут составить, например, животные из одного
помета, одинакового пола и близкой массы тела или, если это
допускается методикой испытания, два повторных определения на
одном животном с достаточным разрывом во времени, обеспечивающим
восстановление исходного состояния после первого опыта.
В первом случае каждая из групп должна состоять наполовину из
"более тяжелых" членов пар и наполовину из "более легких". Во
втором случае в один день половина группы подвергается одному
воздействию и другая половина - другому, а в другой день подгруппы
меняются местами; это делается, чтобы исключить возможный
дополнительный источник различий.
При использовании n сопряженных пар составляется ряд разностей
______
"ДЕЛЬТА"
"ДЕЛЬТА" = у2 - у1 и вычисляется величина t = --------, где
s ______
"ДЕЛЬТА"
______
"ДЕЛЬТА" = SUM "ДЕЛЬТА" / n,
-------------------------
/ ______ 2
/ SUM ("ДЕЛЬТА" - "ДЕЛЬТА")
/ n
s = / -------------------------.
2 \/ n(n - 1)
"ДЕЛЬТА"
Полученная величина t (без учета знака) сравнивается с табличным
значением t (P,f) для принятого уровня значимости "альфа" и числа
степеней свободы f = n - 1.
Пример II.3. Пусть тест - объекты N 1, 2, ... 7 из примера
II.1 были сопряжены с тест - объектами N 3, 1, 5, 2, 6, 4, 7 из
примера II.2 (в каждой паре были мыши из одного помета примерно с
______
одинаковой массой тела). Тогда получается: "ДЕЛЬТА" = 254/7 =
36,3, S = 3,65, t=9,94, в то время как t (95%,7) = 2,36 и
______
"дельта"
t(99%, 7) = 3,50; t (99,9%, 7) = 5,4 (последнее значение взято из
более полной таблицы значений t (P,f). Значит, при учете
сопряженности пар (т.е. при исключении вариаций между пометами)
различие констатируется с большей вероятностью (Р > 99,9%), чем
без учета этой сопряженности.
II.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОЗОВОЙ ЗАВИСИМОСТИ
БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ
Биологическая активность препарата зависит от примененной дозы,
и выяснение характера этой зависимости - одна из важных задач
испытания препарата.
Многочисленные наблюдения показывают, что в интервале обычно
применяемых доз фармакологический эффект (когда он выражается
количественно) в первом приближении связан линейно с логарифмом
дозы lg D.
у = у0 + blg D, (II.2.1)
где y0 и b - некоторые константы. Задачей испытания является
проверка линейности связи между y и lg D, а затем
негоризонтальности линии связи, т. е. наличия зависимости эффекта
от дозы. Лишь после этого можно перейти к оценке констант у0 и b.
Для проверки линейности связи требуется измерить активности
у1, у2, у3 по крайней мере для трех разных доз D1, D2, D3. Расчет
существенно упрощается, если численности групп тест - объектов n,
на которых исследуется действие доз D1, D2, D3, одинаковы, а сами
дозы выбраны так, что lg D3 - lg D2 = lg D2 - lg D1, т. е. D3/D2 =
D2/D1. Иными словами D 2 должно быть средним геометрическим из D1
.
и D3, так что lg D2 находится посередине интервала lg D1 - lg D3.
.
В этом случае критерием линейности может служить отношение:
_ _ _
у1 + у3 - 2у2
t = ------------------------, (II.2.2)
-------------------
/ 2
/ 2 SUM d / n(n - 1),
\/ n
2 _ 2 _ 2 _ 2
где SUM d = SUM (у1 - у1) + SUM (у2 - у2) + SUM (у3 - у3) .
n n n n
Когда численности групп неодинаковы, для n = n1 + n2+ n3
производится замена:
2 2
SUM d SUM d
n n 1 1 1
---------- -> ----------------- (--- + --- + ---). (II.2.3)
n(n - 1) n1 + n2 + n3 - 3 n1 n2 n3
Если значение t, вычисленное по II.2.2, окажется больше
критического значения t (P, f) для числа степеней свободы <*> f =
3 x (n - 1), то гипотезу о линейности связи между у и lg D можно
отвергнуть с вероятностью, большей Р.
--------------------------------
<*> f = n1 + n2 + n3 - 3 при неравных численностях групп.
Если гипотеза о линейности связи не опровергается, то переходят
к проверке значимости наклона прямой, выражающей зависимость
эффекта от дозы. Для этого вычисляют величину:
-------------
/ 3n(n - 1) _ _
t = / ----------- (у3 - у1). (II.2.4)
/ 2
\ / 2 SUM d
\/ n
Если эта величина окажется меньше, чем t(95%, f) при f = 3(n -
1), то можно считать, что эффект не зависит от дозы; если же t >
t(95%, f), то эффект зависит от дозы <*>.
--------------------------------
<*> Может показаться, что если эффект не зависит от дозы, то
теряет смысл проверка линейности связи между у и lg D, и анализ
надо начинать с применения критерия II.2.4, а не II.2.2. Но это не
так. Если зависимость нелинейна, то критерий II.2.4 относится к
среднему наклону, который может оказаться равным нулю, хотя
активность при разных дозах различна.
Когда линейный характер зависимости у от lg D известен для
препарата данного состава из предыдущих исследований и требуется
лишь проверить значимость наклона прямой, выражающей эту
зависимость, то можно обойтись испытаниями только для двух доз D1
и D2. В этом случае вместо II.2.4 для вычисления t применяют
формулу:
-----------
/ n(n - 1) _ _
t = / ---------- (у2 - у1). (II.2.5)
/ 2
\ / SUM d
\/ n
- 2 _ 2 _ 2¬
¦f = 2(n - 1), причем SUM d = SUM (у1 - у1) + SUM (у2 - у2) ¦.
L n n n -
При различных численностях групп в II.2.5 производят замену,
аналогичную II.2.3.
Если по критерию II.2.4 или II.2.5 установлено, что эффект
зависит от дозы, то оценку констант Ь и у0 проводят по формулам:
_ _
у3 - у1
b = -------------; (II.2.6)
lg D3 - lg D1
_ _ _
у0 = (у1 + у2 + у3) / 3 - b(lg D1 + lg D3) / 2 (II.2.7)
при использовании трех доз и
_ _
у2 - у1
b = -------------; (II.2.8)
lg D2 - lg D1
- _ _ ¬
y0 = ¦(у1 + у2) - b(lg D1 + lg D2)¦ / 2 (II.2.9)
L -
при использовании двух доз. Доверительные интервалы для этих
параметров строятся с использованием их стандартных ошибок, равных
при трех дозах:
------------------ ------
/ 2 / 2
/2 SUM d / n(n - 1) / SUM d
\/ n / n
s = -----------------------; s = / ---------,
b lg D3 - lg D1 у0 \/ 2n(n - 1)
(II.2.10)
а при двух дозах
------------------ ------
/ 2 / 2
/2 SUM d / n(n - 1) /SUM d
\/ n / n
s = -----------------------; s = /---------,
b lg D2 - lg D1 у0 \/ 2n(n - 1)
(II.2.11)
Оценки параметров Ь и у0 получаются более точными, если
испытания проведены при большем числе доз. В этом случае
вычисления должны производиться по общим формулам регрессионного
анализа. В частности (см. раздел I.6),
SUM (xу) - SUM x SUM у/n
n n n
b = ------------------------, (II.2.12)
2 2
SUM x - (SUM x) / n
n n
у0 = (SUM у - bSUM x) / n, (II.2.13)
n n
где x = lg D, a n - общее число экспериментальных точек для всех
доз. Достаточно хорошее приближение получается, если в эти формулы
_
вместо индивидуальных значений у подставить значения у для каждой
из доз; в этом случае n будет означать число доз, а значения х и
2
х будут входить в соответствующие суммы по одному разу.
II.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ДОЗ
Одной из основных задач биологического испытания является
0
установление эквивалентной дозы, т.е. той дозы D стандартного
препарата, которой соответствует по своей биологической активности
доза D испытуемого препарата.
Биологическая активность последнего может очень сильно зависеть
от особенностей выбранной группы тест - объектов, их
физиологического состояния, времени года, деталей лабораторной
методики и многих других факторов. Поэтому определение
эквивалентных доз требует одновременного применения испытуемого и
стандартного препаратов к двум подгруппам однородной группы тест -
объектов.
Определение эквивалентных доз требует также знания того, как
биологическая активность зависит от дозы. Описанные ниже методы
относятся к тому наиболее частому случаю, когда биологическая
активность у связана линейно с логарифмом дозы D по уравнению
II.2.1; проверка такой линейности производится при помощи критерия
II.2.2.
Испытуемый препарат может отличаться от стандартного как по
наклону прямой (т.е. по значению коэффициента Ь), так и по ее
положению (т.е. по значению постоянной у0).
Если имеются основания предполагать, что наклоны обеих прямых
одинаковы (Ь = Ь0) и, следовательно, различие между препаратами
обусловлено лишь различными значениями параметра у0, то для
установления эквивалентных доз достаточно определить активность
одного из препаратов при двух различных дозах, а другого - при
одной дозе. Разумеется, активность для каждой дозы должна
определяться из нескольких измерений, так что речь идет здесь о
средних активностях. Во всех случаях предполагается, что для
каждой дозы использовано одно и то же число n тест - объектов и
что все распределения случайных вариаций нормальны с дисперсией,
не зависящей от самих активностей.
Если нет достаточных оснований предполагать, что Ь = Ь0, то
следует произвести для каждого препарата испытания по крайней мере
0 0
при двух дозах: D1, D2 и D1, D2; удобнее выбрать эти дозы так,
0 0
чтобы D2 / D1 = D2 / D1. Вообще же результаты испытания получаются
тем точнее, чем больше доз использовано. Поэтому, помимо
упомянутых выше испытаний, т. е. испытаний типов 1; 2 (или 2; 1) и
2; 2, в фармакопее предусматриваются также испытания других типов
(см. табл. IV, приложения).
По результатам испытаний вычисляют прежде всего средние эффекты
при каждой из доз - отдельно для стандартного и испытуемого
препаратов. Затем находят значения.
_
"ФИ" = SUM "е "у / "z ", (II.3.1)
ФИ ФИ
где "ФИ" - общее обозначение для функций Е, F, G, Н (см. табл. IV,
_
приложения), а через у обозначена вся совокупность средних
_0 _0 _0 _0 _ _ _
значений у1, у2, у3, у4, у1, у2, у3, у4; множители "е ", и
ФИ
знаменатели "z " берутся из табл. IV приложения. Полученные
ФИ
величины характеризуют: Е - различие между эффектами вследствие
различия доз; F - различие между эффектами вследствие различия
между препаратами; G - параллельность дозовых зависимостей
испытуемого и стандартного препарата; Н - линейность этих дозовых
зависимостей. Для испытаний типов 2; 1,3; 1, 3; 2 и 4; 3 надо
0 _
переставить местами коэффициенты "е " для у и у, причем для F и
ФИ
G с изменением всех знаков на обратные, а для Е и Н - без
изменения знаков; значения "z " и дисперсий остаются без
ФИ _0
изменения. Значения Н должны вычисляться отдельно для набора у и
_
отдельно для набора у, т.е. линейность дозовой зависимости
проверяется отдельно для стандартного и отдельно для испытуемого
препаратов.
По результатам испытания вычисляется также величина:
- n _ 2 ¬
SUM ¦ SUM (у - у ) ¦
i L j=1 ij i -
V = -----------------------, (II.3.2)
0
(r + r)n(n - 1)
_
где у - индивидуальные эффекты при i-й дозе, у , - средний
ij 0 i
эффект при этой дозе; r , r - соответственно число доз для
стандартного и испытуемого препаратов; n - число испытаний при
каждой дозе (оно должно быть одинаковым при всех дозах; нарушения
этого исправляются так, как было описано в параграфе II.1). После
этого по формулам в последнем столбце табл. IV приложения
вычисляют величины А, В, V и V , необходимые для построения
G H
доверительных интервалов и проверки значимостей [при этом
используется табличное значение t для числа степеней свободы f =
0 Р
(r + r)(n - 1); I - разность логарифмов соседних доз].
Прежде всего проверяют (где это допускается числом
использованных доз) линейность дозовых зависимостей и их
параллельность, вычисляя
H
t = --------; (II.3.3)
----
/ V
\/ H
G
t = ---------. (II.3.4)
----
/ V
\/ G
Полученные значения должны быть меньше t(95%, Р).
Если нарушения линейности и параллельности дозовых
зависимостей не обнаружено, то вычисляют:
b = E / I (II.3.5)
- наклон прямой дозовой зависимости (средний для обоих
препаратов);
M = F / b (II.3.6)
- логарифм отношения эквивалентных доз, т. е. величину
0
М = lg (D / D);
0
D / D = antilg (2 + M) (II.3.7)
- отношение эквивалентных доз (в процентах);
t ---------------
M P / 2
M = ----- +/- ---------- / A(1 - g) + BM (II.3.8)
H;B 1 - g b(1 - g) \/
- Р-процентные доверительные границы для М, причем
2 2
g = Bt / b ; (II.3.9)
P
наконец, получают
0
(D / D) (II.3.10)
H; B
- Р-процентные доверительные границы для отношения эквивалентных
доз (в процентах).
Середины доверительных интервалов II.3.8 не совпадают со
значениями М из II.3.6, особенно при больших значениях g. Величина
|
